Question

已知

xy

x+y

=

1

3

，

yz

y+z

=

1

4

，

zx

z+x

=

1

5

，则

xyz

xy+yz+zx

=

 

．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：计算题

分析：已知等式变形，三式相加求出

1

x

+

1

y

+

1

z

=6，原式分子分母除以xyz变形后，代入计算即可求出值．

解答：解：由已知等式得：

x+y

xy

=

1

x

+

1

y

=3，

y+z

yz

=

1

y

+

1

z

=4，

x+z

xz

=

1

z

+

1

x

=5，
∴

1

x

+

1

y

+

1

z

=6，
则原式=

1

1 x + 1 y + 1 z

=

1

6

．
故答案为：

1

6

．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．