Question

27、将连续奇数1，3，5，7，9…排成如下数表：

（1）十字框中5个数字和与23这个数字有何关系？
（2）设中间数为a，用a的代数式表示这5个数字之和；
（3）当十字框上下左右平移，可框住5个数字，这5个数字还能具有这种关系吗？为什么？
（4）十字框中5个数字之和可以等于2008吗若能，写出这5个数；若不能，说明为什么．

Answer 1

分析：（1）通过计算5个数字的和，即可发现和是中间数的5倍；
（2）根据数的排列规律，发现：左右相邻的两个数相差是2，上下两个相邻的数相差是16．根据这一规律表示出其它四个数，求它们的和即可；
（3）根据（2）中的结论，显然具有这种性质；
（4）根据（2）中的结论，和必须是5的倍数才可以．

解答：解：（1）7+23+39+21+25=115=23×5，
即23是框中5个数的平均数；

（2）根据数之间的关系，可以表示其它的数是
a-2，a+2，a-16，a+16，
则它们的和是5a；

（3）具有；

（4）因为2008不是5的倍数，
所以5个数的和不能是2008．

点评：此题注意结合数的排列规律发现左右和上下相邻两个数之间的大小关系，从而完成解答．