Question

已知有一列数a₁，a₂，…，a_n满足关系：后面的这个数依次比前面的这个数大k（k为定值），且3（a₃+a₅）+2（a₇+a₁₀+a₁₃）=24，求a₁+a₂+…+a₁₃的值．

Answer 1

分析：由题可知a₂=a₁+k，a₃=a₁+2k，a₁₃=a₁+12k，从而可知3（2a₁+6k）+2（3a₁+27k）=24，可得12a₁+72k=24，可得a₁+6k=2，即a₁+a₂+…+a₁₃=13a₁+

12×13

2

k=13（a₁+6k）=26．

解答：解：
∵有一列数a₁，a₂，…，a_n满足关系：后面的这个数依次比前面的这个数大k（k为定值），
∴可知a₂=a₁+k，a₃=a₁+2k，a₁₃=a₁+12k，
从而可知3（2a₁+6k）+2（3a₁+27k）=24，
∴可得12a₁+72k=24，
∴可得a₁+6k=2，
∴a₁+a₂+…+a₁₃=13a₁+

12×13

2

k=13（a₁+6k）=26，
答：a₁+a₂+…+a₁₃的值为26．

点评：本题主要考查代数式求值问题，结合等差数列的简单性质以及已知，不难找出已知与所求之间的联系，要引起注意．