Question

在分式

3b

3+3a

，

a2+b2

a2-b2

，

m2-n2

m+n

，

x2+xy

2x

，

a+b-c

c-a-b

中，最简分式有

a2+b2

a2-b2

．

Answer 1

分析：将各分式的分子分母能分解因式的分解因式，若分子分母有公因式，则此分式不是最简分式，约分可得到最简分式；若分式分子分母没有公因式，则此分式为最简分式，用此方法判断即可．

解答：解：由

3b

3+3a

=

3b

3(1+a)

=

b

1+a

，得到此分式不是最简分式；
由

m2-n2

m+n

=

(m+n)(m-n)

m+n

=m-n，得到此分式不是最简分式；
由

x2+xy

2x

=

x(x+y)

2x

=

x+y

2

，得到此分式不是最简分式；
由

a+b-c

c-a-b

=

a+b-c

-(a+b-c)

=-1，得到此分式不是最简分式；
而

a2+b2

a2-b2

分子分母没有公因式，是最简分式．
故答案为：

a2+b2

a2-b2

点评：此题考查了最简分式的判断，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．