题目内容
是等边三角形，D是射线BC上的一个动点（与点B、C不重合），
是以AD为边的等边三角形，过点E作
，交射线AC于点F，连结BE.
（1）如图
，当点D在线段BC上运动时。①求证：
；②探究四边形BCFE是怎样的四边形？并说明理由；
（2）如图
，当点D在线段BC的延长线上运动时，请直接写出（1）的两个结论是否依然成立；
（3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCFE是菱形？并说明理由。
解：（1）①证明：∵和都是等边三角形
∴
，
，
∴
∴
②四边形BCFE是平行四边形
理由：由①得
∴
又∵
，
∴
∴
又∵
∴四边形BCFE是平行四边形
（2）①；②四边形BCFE是平行四边形均成立。
（3）当点D运动到
时，四边形BCFE是菱形
理由：∵
∴
又∵
∴
∵四边形BCFE是平行四边形
∴四边形BCFE是菱形
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