Question

在直角坐标系中，抛物线（m＞0）与x轴交于A，B两点．若A，B两点到原点的距离分别为OA，OB，且满足，则m的值等于________．

Answer 1

2
分析：设方程x²+mx-m²=0的两根分别为x₁、x₂，由一元二次方程根与系数的关系及m的取值范围判断出x₁＜0，x₂＞0，再由-=求出OA=|x₁|=-x₁，OB=x₂，再把OA=|x₁|=-x₁，OB=x₂代入-=即可求出m的值．
解答：设方程x²+mx-m²=0的两根分别为x₁、x₂，且x₁＜x₂，则有x₁+x₂=-m＜0，x₁x₂=-m²＜0，
所以x₁＜0，x₂＞0，由-=，可知OA＞OB，又m＞0，
所以抛物线的对称轴在y轴的左侧，于是OA=|x₁|=-x₁，OB=x₂，
所以+=，即=，
故=，
解得m=2．
故答案为：2
点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点及一元二次方程根与系数的关系，根据已知条件求出OA=|x₁|=-x₁，OB=x₂是解答此题的关键．