题目内容

求
x-7
2
+1＜
3x-2
2
的负整数解．
分析：先解不等式，然后找出不等式的负整数解即可．
解答：解：移项去分母得，x-7-3x+2＜-2，
整理得，-2x＜3，
解得：x＞-1.5，
则不等式的负整数解为：-1．
点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是求出不等式的解集．
练习册系列答案
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计算下列各题：
（1）
2
5
÷(-
2
5
)-
8
21
×(-
7
4
)-
7
2
÷2×
7
2
；
（2）-32-[22÷（-1）-13]×（-2）÷（-1）2008
（3）x2+3x2+x2-3x2
（4）5（a2b-2ab2+c）-4（2c+3a2b-ab2）
（5）化简求值：x2+4x-（2x2-x+x2）-（3x-1），其中x=-3．
（2012•西城区模拟）探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”
（1）完成下列空格：
当已知矩形A的边长分别为6和1时，小明是这样研究的：设所求矩形的一边是x，则另一边为（
7
2
-x），由题意得方程：x（
7
2
-x）=3，化简得：2x2-7x+6=0
∵b2-4ac=49-48＞0，∴x1=
2
2
，x2=
3
2
3
2
．
∴满足要求的矩形B存在．
小红的做法是：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：
x+y=
7
2
xy=3
消去y化简后也得到：2x2-7x+6=0，（以下同小明的做法）
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小明或小红的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）在小红的做法中，我们可以把方程组整理为：
y=
7
2
-x
y=
3
x
，此时两个方程都可以看成是函数解析式，从而我们可以利用函数图象解决一些问题．如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：（完成下列空格）
①这个图象所研究的矩形A的面积为
8
8
；周长为
18
18
．
②满足条件的矩形B的两边长为
9+
17
4
9+
17
4
和
9-
17
4
9-
17
4
．
计算下列各题：
（1）
2
5
÷(-
2
5
)-
8
21
×(-
7
4
)-
7
2
÷2×
7
2
；
（2）-32-[22÷（-1）-13]×（-2）÷（-1）2008
（3）x2+3x2+x2-3x2
（4）5（a2b-2ab2+c）-4（2c+3a2b-ab2）
（5）化简求值：x2+4x-（2x2-x+x2）-（3x-1），其中x=-3．
求
x-7
2
+1＜
3x-2
2
的负整数解．

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