题目内容

解方程
（1）8x²+10x=3　　　　　　　　　　　　
（2） $数学公式$ ．

解：（1）8x²+10x=3，
变形为：8x²+10x-3=0，
因式分解得：（2x+3）（4x-1）=0，
解得：x₁=- $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ，
设 $\text{[math]}$ =y，则原方程可化为y- $\text{[math]}$ =2，
去分母得：y²-2y-3=0，
因式分解得：（y-3）（y+1）=0，
解得：y₁=3，y₂=-1，
当y=3时， $\text{[math]}$ =3，即2x-1=3x，解得x=-1；
当y=-1时， $\text{[math]}$ =-1，即2x-1=-x，解得x= $\text{[math]}$ ，
经检验x₁=-1，x₂= $\text{[math]}$ 是原分式方程的解．
分析：（1）移项把方程右边化为0，左边利用十字相乘法分解因式，根据两因式乘积为0，两因式至少有一个为0把原方程化为两个一元一次方程，求出两方程的解即为原方程的解；
（2）可设 $\text{[math]}$ =y，把原方程化为关于y的分式方程，去分母后得到关于y的一元二次方程，求出方程的解得到y的值，即为 $\text{[math]}$ 的值，进而求出x的值，把求出的x值代入原分式方程检验后，即可得到原分式方程的解．
点评：此题考查了利用因式分解法来解一元二次方程，以及分式方程的解法，利用了转化及换元的思想，因式分解法的思路是把方程右边化为0，左边分解为两因式的乘积，从而根据两因式之积为0，两因式至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解，达到了降次的目的．同时注意分式方程最后要检验．