题目内容
【题目】如图，以矩形
的顶点
为坐标原点，
所在直线为
轴，
所在直线为
轴，建立平面直角坐标系.已知，
，
，点
为轴上一动点，以
为一边在右侧作正方形
.
（1）若点与点
重合，请直接写出点
的坐标.
（2）若点在的延长线上，且
，求点的坐标.
（3）若
，求点的坐标.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
，
.
【解析】
（1）
与点
重合则点E为（6，3）
（2）
作
轴，证明：
即
则点E为（8，3）
（3）分情况解答，在点右侧，过点作轴，证明：；在点左侧，点作轴，证明：
解：（1）
与点重合则点E再x轴的位置为2+4=6
.
（2）过点作轴，
∵∠BAD=∠EMD=∠BDE=90°，
∴∠BDA+∠ABD=∠BDA+∠MDE,
∴∠ABD=∠MDE，
∵BD=DE，
，点在线段
的中垂线上，
.
,
.
.
（3）①点在点右侧，如图，
过点作轴，同（2）
设
，可得：
，
求得：
，
（舍去）
②点在点左侧，如图，
过点作轴，同上得
设，可得：，
，
求得：
，
（舍去）
综上所述：，
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