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二次函数y=（2x-2）
2
+3的图象的顶点坐标是（ ）
A．（-2，3）
B．（2，3）
C．（1，-3）
D．（1，3）
试题答案
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分析：
先整理成顶点式解析式，然后写出顶点坐标即可．
解答：
解：∵y=（2x-2）
2
+3=4（x-1）
2
+3，
∴顶点坐标是（1，3）．
故选D．
点评：
本题考查了二次函数的性质，把二次函数解析式整理成顶点式形式是解题的关键．
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我们学习过二次函数的图象的平移，先作出二次函数y=2x
2
+1的图象．
①向上平移3个单位，所得图象的函数表达式是
；
②向下平移4个单位，所得图象的函数表达式是
；
③向左平移5个单位，所得图象的函数表达式是
；
④向右平移6个单位，所得图象的函数表达式是
．
由此可以归纳二次函数y=ax
2
+c向上平移m个单位，所得图象的函数表达式是
；向下平移m个单位，所得图象的函数表达式是
；向左平移n个单位，所得图象的函数表达式是
；向右平移n个单位，所得图象的函数表达式是
，
我们来研究二次函数的图象的翻折，在一张纸上作出二次函数y=x
2
-2x-3的图象，
⑤沿x轴把这张纸对折，所得图象的函数表达式是
；
⑥沿y轴把这张纸对折，所得图象的函数表达式是
．
由此可以归纳二次函数y=ax
2
+bx+c若沿x轴翻折，所得图象的函数表达式是
，若沿y轴翻折，所得图象的函数表达式是
．
我们继续研究二次函数的图象的旋转，将二次函数y=-
1
2
x
2
+x-1的图象，绕原点旋转180°，所得图象的函数表达式是
；
由此可以归纳二次函数y=ax
2
+bx+c的图象绕原点旋转180°，所得图象的函数表达式是
．（备用图如下）
14、写出一个与x轴只有一个交点的二次函数
y=x
2
+2x+1（答案不唯一）
．
已知关于x的二次函数y=x
2
+2x+1-m
2
（m为常数且m＜0）．
（1）求证：此抛物线与x轴总有两个交点；
（2）设抛物线与x轴两个交点横坐标为x
1
，x
2
且有x
1
2
-x
2
2
=2，求m的值．
（2013•广东模拟）二次函数y=x
2
-2x-3向左平移2个单位后，顶点坐标变为（ ）
A．（1，-4）
B．（3，-4）
C．（1，-6）
D．（-1，-4）
已知二次函数y=-x
2
-2x+a的图象与x轴有且只有一个公共点．则二次函数y=-x
2
-2x+a图象的顶点坐标为
（-1，0）
（-1，0）
．
关 闭
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