题目内容

观察： $数学公式$ ，…，则a_n=________（n为正整数）．

$\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
分析：观察不难发现，a_n等于两个连续奇数的倒数的差，写出即可．
解答：a₁=1- $\text{[math]}$ ，a₂= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，a₃= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，a₄= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
…，
a_n= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．
点评：本题是对数字变化规律的考查，比较简单，熟练掌握对奇数列的表示是解题的关键．

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探索研究
（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是

；根据此规律，如果a_n（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a₁₈=

；
（2）如果欲求1+3+3²+3³+…+3²⁰的值，可令S=1+3+3²+3³+…+3²⁰①
将①式两边同乘以3，得

②
由②减去①式，得S=

．
（3）用由特殊到一般的方法知：若数列a₁，a₂，a₃，…，a_n，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则a_n=

（用含a₁，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么a₁+a₂+a₃+…+a_n=

（用含a₁，q，n的代数式表示）．

，…，则a_n=

（n为正整数）．

观察数列1，2，4，8，16，…，我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，通常把这样的数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．
（1）等比数列5，-15，45，…的第4项是

．
（2）如果一列数a₁，a₂，a₃，a₄，…是等比数列，且公比为q，那么根据上述规定，有

=q，…，所以，a₂=a₁q，a3=a2q=(a1q)q=a1q2，a4=a3q=(a1q2)q=a1q3，…，则a_n=

．（用a₁与q的代数式表示）
（3）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．

（1）观察一列数：-2，-4，-8，-16，-32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是

；根据这个规律，如果a₁表示第1项，a₂表示第2项，a_n（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a₁₈=

（2）如果想求l+3+3²+3³+…+3²⁰的值，可令S=l+3+3²+3³+…+3²⁰¹…①
将①式两边同乘以3，得

3S=3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰²

3S=3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰²

…②
由②减去①式，可以求得S=

．
（3）用由特殊到一般的方法知：若数列a₁，a₂，a₃，…a_n从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则a_n=

（用含a₁，q，n的数学式子表示），如果这个常数为2008，求a_l+a₂+…+a_n的值．（用含a_l，n的数学式子表示）．

观察一列数：-2，-4，-8，-16，-32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是

；若用a₁表示第一项，a₂表示第二项，则a_n=

．（n为正整数）