Question

如图，点EF在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O，则△OEF的形状是

等腰三角形

．

Answer 1

分析：由BE=CF，得到BF=CE，再由已知的两对角相等，利用AAS得出三角形ABF与三角形DCE全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等，再利用等角对等边得到OE=OF，即可确定出三角形OEF为等腰三角形．

解答：解：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，

∠A=∠D ∠B=∠C BF=CE

，
∴△ABF≌△BCE（AAS），
∴∠OEF=∠OFE，
∴OE=OF，
则△OEF的形状是等腰三角形．
故答案为：等腰三角形

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．