题目内容
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-
x+b（b＞0）分别交x轴，y轴于A，B两点，以OA，OB为边作矩形OACB，D为BC的中点，以M（4，0），N（8，0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，设矩形OACB与△PMN重叠部分的面积为S。
（1）求点P的坐标；
（2）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式；
（3）若在直线y=-
x+b（b＞0）上存在点Q，使∠OQM等于90°，请直接写出b的取值范围；
（4）在b值的变化过程中，若△PCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的b值。
x+b（b＞0）分别交x轴，y轴于A，B两点，以OA，OB为边作矩形OACB，D为BC的中点，以M（4，0），N（8，0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，设矩形OACB与△PMN重叠部分的面积为S。（1）求点P的坐标；
（2）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式；
（3）若在直线y=-
x+b（b＞0）上存在点Q，使∠OQM等于90°，请直接写出b的取值范围；（4）在b值的变化过程中，若△PCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的b值。
解：（1）作 于K，则  ，∴KO=6， ∴P（6，2）； （2）当  时，如图①，S=0，当  时，如图②，设AC交PM于H，  ∴  即  ，或  ，当  时，如图③，设AC交PN于H，  ∴  ，或 ，当  时，如图④，S=4； （3）  （提示：以OM为直径作圆，当直线 与此圆相切时， ）；（4）b的值为4，5，  。（提示：当PC=PD时，b=4，当PC=CD时，  （舍）， ，当 时， ） |
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