Question

如图，在△ABC中，∠B=15°，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于N，BM=12cm．求AC的长．

Answer 1

分析：连接MA，由MN是线段AB的垂直平分线可知MA=MB，∠1=∠B，再根据∠2是△ABM的外角可得出∠2的度数，在Rt△ACM中根据∠2=30°可知AC=

1

2

MA，故可得出结论．

解答：解：连接MA，
∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴MA=MB=12cm，
∴∠1=∠B=15°，
∵∠2是△ABM的外角，
∴∠2=∠1+∠B=15°+15°=30°，
∵Rt△ACM中，∠2=30°，
∴AC=

1

2

MA=

1

2

×12=6cm．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．