题目内容
如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=60°，∠BCD=30°，以AD，AB，BC向形外作正方形，它们面积分别为S1，S2，S3，若DC=2AB，S2=27，求| S1 |
| S3 |
分析：作辅助线AA′⊥CD于A′，BB′⊥CD于B′，根据正方形的面积求边长，再由直角三角形的边之间的关系和勾股定理求解．
解答：
解：如图所示，作辅助线AA′⊥CD于A′，BB′⊥CD于B′，
∵S2=27，DC=2AB，
∴AB=
=3
，
而A′D+B′C=3
=AB．
AD=
，BC=
，BB′=
．
∴B′C=
=
．
即
+
=3
①
又∵AA′=BB′，
即
=
②
解①②得
=
，
=
=
．
解：如图所示，作辅助线AA′⊥CD于A′，BB′⊥CD于B′，∵S2=27，DC=2AB，
∴AB=
| 27 |
| 3 |
而A′D+B′C=3
| 3 |
AD=
| S1 |
| S3 |
| ||
| 2 |
∴B′C=
(
|
| ||
| 2 |
即
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
又∵AA′=BB′，
即
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
解①②得
| S1 |
3
| ||
| 2 |
| S3 |
| 3S1 |
| 9 |
| 2 |
点评：此题综合性较强，涉及到梯形、三角形，正方形的有关内容．
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