题目内容

计算：9.89²-0.11²=

97.8

97.8

．

分析：本题数字算式符合平方差公式，利用平方差公式直接计算．

解答：解：9.89²-0.11²=（9.89+0.11）（9.89-0.11）=10×9.78=97.8，
故答案为：97.8．

点评：本题考查了平方差公式的运用，构造成公式结构是利用公式的关键，需要熟练掌握并灵活运用．

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23、（1）李刚同学在计算12²和89²时，借助计算器探究“两位数的平方”有否简捷的计算方法．他经过探索并用计算器验证，再用数学知识解释，得出“两位数的平方”可用“竖式计算法”进行计算，
如：12²=144．其中第一行的“01”和“04”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们并排排列；第二行的“04”为十位数与个位数积的2倍，占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们按上面的竖式相加就得到了12²=144，

再如89²=7921．其中第一行的“64”和“81”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，再把它们并排排列；第二行的“144”为十位数与个位数积的2倍，再把它们按上面的竖式相加就得到了89²=7921．
①请你用上述方法计算75²和68²（写出“竖式计算”过程）；
②请你用数学知识解释这种“两位数平方的竖式计算法”合理性．
（2）阅读以下内容：
（x-1）（x+1）=x²-1；
（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
①根据上面的规律，得（x-1）（x^n-1+x^n-2+x^n-3+…+x+1）=

（n为正整数）；
②根据这一规律，计算：1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁹=

（ n为正整数）．

计算：9.89²-0.11²=________．

（1）李刚同学在计算12²和89²时，借助计算器探究“两位数的平方”有否简捷的计算方法．他经过探索并用计算器验证，再用数学知识解释，得出“两位数的平方”可用“竖式计算法”进行计算，
如：12²=144．其中第一行的“01”和“04”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们并排排列；第二行的“04”为十位数与个位数积的2倍，占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们按上面的竖式相加就得到了12²=144，
再如89²=7921．其中第一行的“64”和“81”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，再把它们并排排列；第二行的“144”为十位数与个位数积的2倍，再把它们按上面的竖式相加就得到了89²=7921．
①请你用上述方法计算75²和68²（写出“竖式计算”过程）；
②请你用数学知识解释这种“两位数平方的竖式计算法”合理性．
（2）阅读以下内容：
（x-1）（x+1）=x²-1；
（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
①根据上面的规律，得（x-1）（x^n-1+x^n-2+x^n-3+…+x+1）=（n为正整数）；
②根据这一规律，计算：1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁹=（ n为正整数）．

计算：9.89²-0.11²=______．