Question

如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，DE是AC的垂直平分线，交AB于点D，若AD=5cm，则BC=

 

cm．

Answer 1

分析：先根据∠A=36°，AB=AC求出∠B=∠ACB，再根据线段垂直平分线的性质求出CD的长及∠ACD的度数，进而求出∠BCD的度数，由三角形内角和定理求出∠BDC的度数，判断出△BCD的形状，进而可求出BC的长．

解答：解：∵△ABC中，∠A=36°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=

180°-∠A

2

=

180°-36°

2

=72°，
∵DE是AC的垂直平分线，AD=5cm，
∴∠A=∠ACD=36°，AD=CD=5cm，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=72°-36°=36°，
∵∠B=72°，
∴∠BDC=180°-∠B-∠BCD=180°-72°-36°=72°，
∴△BCD是等腰三角形，
∴BC=CD=5cm．

点评：本题涉及到线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的判定及性质，涉及面较广，但难度适中．