Question

如图，⊙O的半径为6cm，经过⊙O上一点C作⊙O的切线交半径OA的延长于点B，作∠ACO的平分线交⊙O于点D，交OA于点F，延长DA交BC于点E.

（1）求证：AC∥OD；

（2）如果DE⊥BC，求的长度.

Answer 1

（1）∵OC=OD      ∴∠OCD=∠ODC

        ∵CD平分∠ACO   ∴∠OCD=∠ACD

        ∴∠ACD=∠ODC

        ∴AC∥OD……………………… (2分)

（2）∵BC切⊙O于点C     ∴BC⊥OC

∵DE⊥BC        ∴OC∥DE……………………… (3分)

∵AC∥OD    ∴四边形ADOC是平行四边形

∵OC=OD     ∴平行四边形ADOC是菱形…… (4分)

∴OC=AC=OA

∴△AOC是等边三角形

∴∠AOC=60°……………………… (6分)

∴的长度=………… (8分)