Question

已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：

x	……	0	1	2	3	4	5	……
y	……	4	1	0	1	4	9	……

（1）当x=－1时，y的值为      ；
（2）点A（，）、B（，）在该函数的图象上，则当时，与的大小关系是      ；
（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式：      ；
（4）设点P₁（m，y₁）、P₂（m+1，y₂）、P₃(m+2，y₃)都在二次函数的图象上，问：当m＜－3时，y₁、y₂、y₃的值一定能作为同一个三角形三边的长吗？为什么？＝】

Answer 1

（1）9 （2）2）＜  （3）或 （4）当m＜－3时，y₁、y₂、y₃的值一定能作为同一个三角形三边的长

试题分析：（1）从表中选3组数据，分别为0、4；1、1；2、0；二次函数
与自变量之间，则，解得，所以二次函数的解析式为，
当x=－1时，y的值==9  
（2）点A（，）、B（，）在该函数的图象上，因为二次函数的对称轴为，所以则当时＜ 
（3）若将二次函数图象沿x轴向右平移3个单位，整理得或  
（4）当m＜－3时，y₁、y₂、y₃的值一定能作为同一个三角形三边的长．
理由：
由上可知二次函数的解析式为，
∴，，．
∵m＜－3，
∴＞＞＞0， 
＜0，＜－4＜0，
∵
∴＞0，        ∴＞ 
∴当m＜－3时，y₁、y₂、y₃的值一定能作为同一个三角形三边的长．
点评：本题考查二次函数，解答本题的关键是掌握二次函数的性质，对称轴，会用待定系数法求二次函数的解析式，待定系数法是初中数学求函数解析式最常用的方法