题目内容

近期南海区域天气较差，为防止渔民捕捞船只发生意外，我海军某部奉命在南海海域执行防灾救护任务．某天我护渔舰正在某小岛A北偏西45°并距该岛20海里的B处待命．位于该岛正西方向C处的我国一渔船遭到海浪袭击后船只出现故障，急需要帮助．渔船船长发现在其北偏东60°的方向有我军护渔舰（如图所示），便发出紧急求救信号．我护渔舰接警后，立即沿BC航线以每小时60海里的速度前去救援．问护渔舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C处？（结果精确到个位．参考数据： $数学公式$ ≈1.4， $数学公式$ ≈1.7）

解：过点B作BD⊥AC于D，
根据题意可得：EC⊥AC，FA⊥AC，∠ECB=60°，∠FAB=45°，
∴∠BCD=30°，∠BAD=45°，
在Rt△ABD中，AB=20（海里），
∴BD=AB•sin45°=20× $\text{[math]}$ =10 $\text{[math]}$ （海里），
在Rt△BCD中，∠BCD=30°，
∴BC=2×10 $\text{[math]}$ =20 $\text{[math]}$ ≈28（海里），
∴护渔舰需 $\text{[math]}$ 小时可以到达该商船所在的位置C处，
∴ $\text{[math]}$ ×60=28（分钟），
答：护渔舰约需28分钟就可到达该渔船所在的位置C处．
分析：首先过点B作BD⊥AC于D，由题意可得：EC⊥AC，FA⊥AC，∠ECB=60°，∠FAB=45°，然后分别在Rt△ABD与Rt△BCD中，利用三角函数的性质，即可求得BC的长，继而求得答案．
点评：此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．