Question

任意一个三位数的百分数字与个位数字交换位置，所得到的数与原三位数之差能被99整除吗？为什么？

Answer 1

解析：考察的三位数的表示方法。

假设百位为x,十位为y,个位为z.这个三位数表示为100x+10y+z。

交换位置之后为：100z+10y+x.依题意得：记S=（100z+10y+x）-（100x+10y+z）

则S=（100z+10y+x）-（100x+10y+z）

   =100（z-x）-(z-x)

   =99(z-x)

∵(z-x）为整数，所以S可以被99整除。