Question

关于x的方程（2-a）x²-3x+1=0有实数根，则a应满足（　　）

• A．a≥-

  1

  4

• B．a＞-

  1

  4

  且a≠2
• C．a≥-

  1

  4

  且a≠2
• D．a≠2

Answer 1

分析：分类讨论：当2-a=0，即a=2时，方程变形为-3x+1=0，一元一次方程有解；当2-a≠0且△=（-3）²-4（2-a）≥0时，方程有实数根，再解两个不等式得到a≥-

1

4

且a≠2，然后综合两种情况即可得到a的取值范围．

解答：解：当2-a=0，即a=2时，方程变形为-3x+1=0，解得x=

1

3

；
当2-a≠0且△=（-3）²-4（2-a）≥0时，方程有实数根，解得a≥-

1

4

且a≠2，
所以a的取值范围为a≥-

1

4

．
故选A．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．