Question

6．如图，直线l₁、l₂相交于点A（2，3），直线l₁与x轴交点B的坐标为（-1，0），直线l₂与y轴交于点C，已知直线l₂的解析式为y=2.5x-2，结合图象解答下列问题：
（1）求直线l₁的解析式；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）因为直线l₁过点A（2，3），B（-1，0），所以可用待定系数法求得函数的表达式；
（2）先求得C点的坐标，然后根据S_△ABC=S_△ABD+S_△BDC即可求得．

解答 解：（1）设直线l₁表示的一次函数表达式为y=kx+b，
∵直线l₁过点A（2，3），B（-1，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=3}\\{-k+b=0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴直线l₂表示的一次函数表达式是y=x+1；
（2）设直线l₂与x轴交于点D，由y=0，得2.5x-2=0，解得：x=$\frac{4}{5}$，
∴S_△ABC=S_△ABD+S_△BDC=$\frac{1}{2}$×（$\frac{4}{5}$+1）×3+$\frac{1}{2}$×（$\frac{4}{5}$+1）×2=4.5．

点评 本题主要考查待定系数法求函数解析式，三角形面积的求法，掌握待定系数应用的关键是求得函数图象上的点的坐标．