题目内容
（2012•厦门）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE=3，BC=9（1）求
| AD | AB |
（2）若BD=10，求sin∠A的值．
分析：（1）由平行线可得△ADE∽△ABC，进而由对应边成比例即可得出
的值；
（2）根据（1）
=
得出
=
，再根据BD=10，DE=3，BC=9，得出AD的值，即可求出AB的值，从而得出sin∠A的值．
| AD |
| AB |
（2）根据（1）
| AD |
| AB |
| DE |
| BC |
| AD |
| AD+BD |
| DE |
| BC |
解答：解：（1）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，即
=
，
又∵DE=3，BC=9
∴
=
=
；
（2）根据（1）
=
得：
=
，
∵BD=10，DE=3，BC=9，
∴
=
，
∴AD=5，
∴AB=15，
∴sin∠A=
=
=
．
∴△ADE∽△ABC，即
| AD |
| AB |
| DE |
| BC |
又∵DE=3，BC=9
∴
| AD |
| AB |
| 3 |
| 9 |
| 1 |
| 3 |
（2）根据（1）
| AD |
| AB |
| DE |
| BC |
| AD |
| AD+BD |
| DE |
| BC |
∵BD=10，DE=3，BC=9，
∴
| AD |
| AD+10 |
| 3 |
| 9 |
∴AD=5，
∴AB=15，
∴sin∠A=
| BC |
| AB |
| 9 |
| 15 |
| 3 |
| 5 |
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据相似比得出
=
，难度不大，属于基础题．
| AD |
| AB |
| DE |
| BC |
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