题目内容
如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点。
求证：（1）△ACE≌△BCD；
（2）AD2+DB2=DE2。
求证：（1）△ACE≌△BCD；
（2）AD2+DB2=DE2。
| 证明：（1）∵∠ACB=∠DCE， ∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE， 即∠BCD=∠ACE， ∵BC=AC，DC=EC， ∴△BCD≌△ACE； （2）∠ACB=90°，AC=BC，  ，∵△ACE≌△BCD， ∴∠B=∠CAE=45°， ∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°， ∴  ，由（1）知AE=DB， ∴AD2+DB2=DE2。 |
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练习册系列答案
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21、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：
14、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于F．
16、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．
如图，△ACB和△ECD中，AC=BC，CE=CD，BC⊥AD，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长交BD于F．
如图，△ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D在AB上．