Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，DE∥AB，EF∥BD，则图中等腰三角形共有（　　）

A．7个

B．8个

C．5个

D．4个

Answer 1

∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
∵∠A=36°，
∴∠C=∠ABC=

180°-∠A

2

=

180°-36°

2

=72°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠2=

72°

2

=36°，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴AD=BD，
∴△ABD是等腰三角形；
∵DE∥AB，
∴∠1=∠ABD=∠2=36°，
∴△BDE是等腰三角形；
∵DE∥AB，
∴∠3=∠A=36°，
∴∠1+∠3=72°，
∴∠C=180°-∠2-（∠1+∠3）=180°-36°-72°=72°，
∴BD=BC，
∴△BDC是等腰三角形；
∵EF∥BD，
∴∠6=∠1=36°，
∴∠3=∠6=36°，
∴DF=EF，
∴△DEF是等腰三角形；
∵EF∥DE，
∴∠4=∠1+∠3=72°，
∵∠C=72°，
∴∠5=180°-∠C-∠4=180°-72°-72°=36°，
∴△CEF是等腰三角形；
∵∠C=72°，∠5+∠6=72°，
∴CD=DE，
∴△CDE是等腰三角形．
故图中的等腰三角形有：△ABC，△ABD，△BDC，△DEC，△BDE，△DEF，△EFC共7个．
故选A．