Question

如图，△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AM是BC边上的中线，且AM=4．求△ABC的周长．（结果保留根号）

Answer 1

解：∵∠B=60°，∠C=30°，
∴∠CAB=180°-∠B-∠C=90°，
又∵AM是BC边上的中线，
∴AM=BC，
又∵AM=4，
∴BC=2AM=8，
在Rt△ABC中，∠C=30°，
∴AB=BC=4，AC==4，
∴△ABC的周长为：AB+BC+AC=12+4．
分析：根据题意可判断出△ABC是直角三角形，然后根据斜边中线等于斜边一半可得出BC的长度，结合30°角所对直角边等于斜边一半可得出AB，利用勾股定理可求出AC，继而可得出△ABC的周长．
点评：此题考查了勾股定理及含30°角的直角三角形的性质，属于基础题，解答本题的关键是判断出△ABC是直角三角形，难度一般．