Question

4．如图，A、B是反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，交OB于点D，且D为OB的中点，若△ABO的面积为4，则k的值为-$\frac{16}{3}$．

Answer 1

分析 过B作BE⊥y轴于E，得到CD∥BE，根据三角形中位线的性质得到CD=$\frac{1}{2}$BE，于是得到S_△OBE=4S_△OCD=-$\frac{1}{2}$k，求得S_△OAD=2，根据反比例函数的系数k的几何意义得到S_△OCD=-$\frac{1}{2}$k-2，于是得到结论．

解答 解：过B作BE⊥y轴于E，
∵BE⊥y轴，AC⊥y轴，
∴CD∥BE，
∵D为OB的中点，
∴OD=BD，
∴OC=CE，
∴CD=$\frac{1}{2}$BE，
∴S_△OBE=4S_△OCD=-$\frac{1}{2}$k，
∵△ABO的面积为4，
∴S_△OAD=2，
∵S_△AOC=-$\frac{1}{2}$k，
∴S_△OCD=-$\frac{1}{2}$k-2，
∴-$\frac{1}{8}$k=-$\frac{1}{2}$k-2，
∴k=-$\frac{16}{3}$，
故答案为：-$\frac{16}{3}$．

点评 本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，三角形的中位线的性质，三角形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．