Question

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E．

（1）求AE的长度；

（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想∠EAG的大小，并说明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）       （2）36°，理由见解析

【解析】

试题分析：（1）在Rt△ABC中，由AB=1，BC=，

得AC==，

∵以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E

∴BC=CD，AE=AD，

∴AE=AC﹣CD=；

（2）∠EAG=36°，理由如下：

∵FA=FE=AB=1，AE=，

∴=，

∴△FAE是黄金三角形，

∴∠F=36°，∠AEF=72°，

∵AE=AG，

∴∠EAG=∠F=36°．

考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理．5

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，考查了相似三角形的证明和性质，本题中求证三角形相似是解题的关键．