Question

3．如图，?ABCD中，EF过对角线的交点O，如果AB=4，AD=3，OF=1，则四边形BCFE的周长为9．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出BC=AD=3，AB∥CD，OA=OC，由ASA证明△AOE≌△COF，得出OE=OF=1，AE=CF，得出EF=OE+OF=2，四边形BCFE的周长=BC+CF+BE+EF=BC+EF+AB，即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=3，AB∥CD，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠OAE=∠OCF}&{\;}\\{OA=OC}&{\;}\\{∠AOE=∠COF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF=1，AE=CF，
∴EF=OE+OF=2，
∴四边形BCFE的周长=BC+CF+BE+EF
=BC+AE+BE+EF=BC+EF+AB
=3+4+2=9；
故答案为：9．

点评 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．