Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，-1），C（-2，-1），D（-1，1）．以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P₁，以B为对称中心作点P₁的对称点P₂，以C为对称中心作点P₂的对称点P₃，以D为对称中心作点P₃的对称点P₄，…，重复操作依次得到点P₁，P₂，…，则点P₂₀₁₀的坐标是

1. A.
   （2010，2）
2. B.
   （2010，-2）
3. C.
   （2012，-2）
4. D.
   （0，2）

Answer 1

B
分析：根据题意，以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P₁，即A是PP₁的中点，结合中点坐标公式即可求得点P₁的坐标；同理可求得其它各点的坐标，分析可得规律，进而可得答案．
解答：根据题意，以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P₁，即A是PP₁的中点，
又由A的坐标是（1，1），
结合中点坐标公式可得P₁的坐标是（2，0）；
同理P₂的坐标是（2，-2），记P₂（a₂，b₂），其中a₂=2，b₂=-2．
根据对称关系，依次可以求得：
P₃（-4-a₂，-2-b₂），P₄（2+a₂，4+b₂），P₅（-a²，-2-b₂），P₆（4+a，b₂），
令P₆（a₆，b₂），同样可以求得，点P₁₀的坐标为（4+a₆，b₂），即P₁₀（4×2+4，b₂），
由于2010=4×502+2，
所以点P₂₀₁₀的坐标是（2010，-2），
故选B．
点评：根据条件求出前边几个点的坐标，得到规律是解题关键．