Question

已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A．B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2,m)，点B的坐标为（n，－2），tan∠BOC＝。
（l）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．

Answer 1

解：（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D， ∵B（n，﹣2），∵BD=2， 在Rt△OBD在，tan∠BOC=，即=，解得OD=5， 又∵B点在第三象限，∴B（﹣5，﹣2）， 将B（﹣5，﹣2）代入y=中，得k=xy=10， ∴反比例函数解析式为y=， 将A（2，m）代入y=中，得m=5，∴A（2，5）， 将A（2，5），B（﹣5，﹣2）代入y=ax+b中， 得，解得， 则一次函数解析式为y=x+3； （2）由y=x+3得C（﹣3，0），即OC=3， ∵S△BCE=S△BCO，∴CE=OC=3， ∴OE=6，即E（﹣6，0）．