题目内容

先阅读，再解题．
解不等式：
2x+5
x-3
＞0
根据两数相除，同号得正，异味号得负，得
①
2x+5＞0
x-3＞0
或②
2x+5＜0
x-3＜0

解不等式组①，得x＞3
解不等式组②，得x＜-
5
2

所以原不等式的解集为x＞3或x＜-
5
2
．
参照以上解题过程所反映的解题思想方法，试解不等式：
2x-3
1+3x
＜0．
根据两数相除，同号得正，异号得负，得
①
2x-3＞0
1+3x＜0
或②
2x-3＜0
1+3x＞0
，
不等式组①得不等式组无解，
解不等式组②，得-
1
3
＜x＜
3
2
，
所以原不等式的解集为-
1
3
＜x＜
3
2
．
练习册系列答案
相关题目
先阅读下面的解题过程，再回答后面的问题：
如果
16(2m+n)
和
m-n-1m+7
在二次根式的加减运算中可以合并成一项，求m、n的值．
解：因为
16(2m+n)
与
m-n-1m+7
可以合并
所以
m-n-1=2
16(2m+n)=m+7
即
m-n=3
31m+16n=7

解得
m=
55
47
n=-
86
47

问：
（1）以上解是否正确？答
不正确
不正确
．
（2）若以上解法不正确，请给出正确解法．
先阅读，再解题
用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）如下：
移项，得ax2+bx=-c，
方程两边除以a，得x2+
b
a
x=-
c
a

方程两边加上(
b
2a
)2，得x2+
b
a
x+(
b
2a
)2=-
c
a
+(
b
2a
)2，即(x+
b
2a
)2=
b2-4ac
4a

因为a≠0，所以4a2＞0，从而当b2-4ac＞0时，方程右边是一个正数，正数的平方根有两个，因此方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程右边是零，因此方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＞0时，方程右边是一个负数，而负数没有平方根，因此方程没有实数根．
所以我们可以根据b2-4ac的值来判断方程的根的情况，请利用上述论断，不解方程，判别下列方程的根的情况．
（1）x2-14x+12=0        （2）4x2+12x+9=0        （3）2x2-3x+6=0        （4）3x2+3x-4=0．

先阅读，再解题．

用配方法解一元二次方程(a≠0)如下：

移项，得，

方程两边除以a，得．

方程两边加上，得，即．

因为a≠0，所以，从而当时，方程右边是一个正数，正数的平方根有两个，因此方程有两个不相等的实数根；当时，方程右边是零，因此方程有两个相等的实数根；当时，方程右边是一个负数，而负数没有平方根，因此方程没有实数根．所以我们可以根据的值来判断方程的根的情况，请利用上述论断，不解方程，判别方程的根的情况．
先阅读，再解题
用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）如下：
移项，得ax2+bx=-c，
方程两边除以a，得x2+
b
a
x=-
c
a

方程两边加上(
b
2a
)2，得x2+
b
a
x+(
b
2a
)2=-
c
a
+(
b
2a
)2，即(x+
b
2a
)2=
b2-4ac
4a

因为a≠0，所以4a2＞0，从而当b2-4ac＞0时，方程右边是一个正数，正数的平方根有两个，因此方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程右边是零，因此方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＞0时，方程右边是一个负数，而负数没有平方根，因此方程没有实数根．
所以我们可以根据b2-4ac的值来判断方程的根的情况，请利用上述论断，不解方程，判别下列方程的根的情况．
（1）x2-14x+12=0        （2）4x2+12x+9=0        （3）2x2-3x+6=0        （4）3x2+3x-4=0．
先阅读，再解题
用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）如下：
移项，得ax2+bx=-c，
方程两边除以a，得
方程两边加上，得，即
因为a≠0，所以4a2＞0，从而当b2-4ac＞0时，方程右边是一个正数，正数的平方根有两个，因此方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程右边是零，因此方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＞0时，方程右边是一个负数，而负数没有平方根，因此方程没有实数根．
所以我们可以根据b2-4ac的值来判断方程的根的情况，请利用上述论断，不解方程，判别下列方程的根的情况．
（1）x2-14x+12=0        （2）4x2+12x+9=0        （3）2x2-3x+6=0        （4）3x2+3x-4=0．

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