Question

7．“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是真命题（填“真”或“假”）．

Answer 1

分析 将原命题写出已知和求证，然后进行证明后即可得到该命题为真命题．

解答 已知：△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A'，∠B=∠B′，∠B、∠B′的角平分线，BD=B′D′，
求证：△ABC≌△A′B′C′．
证明：∵∠B=∠B'且∠B、∠B′的角平分线分别为BD和B′D′，
∴∠ABD=∠A′B′D′=$\frac{1}{2}$∠B，
∵BD=B'D'，∠A=∠A′，
∴△ABD≌△A′B′D′，
∴AB=A′B′，
∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，
∴△ABC≌△A′B′C′．
∴“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是真命题，
故答案为：真．

点评 考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出原命题的已知和求证并正确的证明，难度不大．