题目内容
【题目】如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴，y轴上，连OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置，若OB=
，tan∠BOC=
，则点A′的坐标（ ）
A. （
，
） B. （﹣
，） C. （﹣，
） D. （﹣，）
【答案】C
【解析】分析：即求A点关于OB的对称点的坐标．通过解方程组求解．
详解：∵tan∠BOC=
，∴OC=2BC．
∵OC2+BC2=OB2=5，∴BC=1，OC=2．
所以A（1，0），B（1，2）．
直线OB方程：y﹣2=2（x﹣1），A′和A关于OB对称，假设A′（x0，y0），AA'中点为M（x，y），则x=
，y=
．
∵M（x，y）在直线OB： y﹣2=2（x﹣1）上，∴﹣2=2（﹣1），即y0=2（x0+1）．
∵x02+y02=OA'2=OA2=1，∴x02+4（x0+1）2=1，∴5x02+8x0+3=0．
解得：x0=﹣1或者x0=﹣
，
当x0=﹣1时，y0=0，不合题意，舍去；
当x0=﹣时，y0=
．
所以A（﹣
）．
故选C．
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