Question

观察思考

某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH⊥l于点H，并测得OH＝4分米，PQ＝3分米，OP＝2分米．

解决问题

(1)点Q与点O间的最小距离是________分米；点Q与点O间的最大距离是________分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是________分米．

(2)如图3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？

(3)①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是________分米；

②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)4　5　6； 　　(2)不对． 　　∵OP＝2，PQ＝3，OQ＝4，且42≠32＋22，即OQ2≠PQ2＋OP2， 　　∴OP与PQ不垂直．∴PQ与⊙O不相切． 　　(3)①3； 　　②由①知，在⊙O上存在点P，到l的距离为3，此时，OP将不能再向下转动，如图．OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是OP． 　　连结P，交OH于点D． 　　∵PQ，均与l垂直，且PQ＝， 　　∴四边形PQ是矩形．∴OH⊥P，PD＝D． 　　由OP＝2，OD＝OH－HD＝1，得∠DOP＝60°． 　　∴∠PO＝120°． 　　∴所求最大圆心角的度数为120°．