Question

解关于x的方程：（m-1）x²+2mx+m+3=0．

Answer 1

解：当m-1=0，即m=1时，方程为一元一次方程，解得：x=-2；
当m-1≠0，即m≠1时，方程为一元二次方程，
①△＞0时，即4m²-4（m-1）（m+3）＞0，
解得：m＜，此时x₁=，x₂=；
②△=0时，即m=时，此时x₁=x₂=-3；
③△＜0时，即m＞时，方程无解．
分析：分两种情况考虑：当m-1=0，即m=1时，方程为一元一次方程，求出方程的解即可；当m-1不为0，即m不为1时，方程为一元二次方程，再根据根的判别式的值的正负分三种情况考虑，分别求出解即可．
点评：此题考查了解一元二次方程-公式法，以及解一元一次方程，利用了分类讨论的思想，考虑问题要全面．