题目内容

在△ABC和△ABD中，给出下列三个论断：①AC=AD；②∠BAC=∠BAD；③BC=BD；将其中两个论断作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出一个真命题（     ）。
①②→③
练习册系列答案
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30、如图，在△ABC和△ABD中，现给出如下三个论断：①AD=BC；②∠C=∠D；③∠1=∠2．请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题．
（1）写出所有的真命题（写成“
?
”形式，用序号表示）：
（2）请选择一个真命题加以证明．
你选择的真命题是
}?
．
10、如图，在△ABC和△ABD中，已知∠CAB=∠DAB，要推得△ABC≌△ABD，需要增加一个条件，这个条件可以是
AC=AD或∠C=∠D或∠ABC=∠ABD
．（只要写一个）
18、如图，在△ABC和△ABD中，∠CAB=∠DBA，请你再添加一个条件（不再标注或使用其他字母，不再添加其他辅助线），使得DE=CE，并加以证明．
如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件
∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA
∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA
，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件
BD=BC或AD=AC
BD=BC或AD=AC
．
如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD  
证明：∵∠
ABD
ABD
=180°-∠3
∠
ABC
ABC
=180°-∠4
而∠3=∠4（已知）
∴∠ABC=∠ABD
在△ABC和△ABD中
∠1=∠2  （
已知
已知
）
∠ABC=∠ABD （
已证
已证
）
AB=AB
AB=AB
  （
公共边
公共边
）
∴△ABC≌△ABD（
ASA
ASA
）
∴AC=BD  （
全等三角形对应边相等
全等三角形对应边相等
）

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