Question

如图7，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB＝30°.

（1）求∠AOC的度数；

（2）若弦BC＝6cm，求图中阴影部分的面积.             

                                                    

Answer 1

（1）∵弦BC垂直于半径OA，

∴BE＝CE， ＝

又∵∠ADB＝30°，∴∠AOC＝60°

（2）∵BC＝6，∴.

在Rt△OCE中，设OE=x

∵∠C=∠ADB=30°

∴OC=2x

∵

∴

∴x=

∴OE=  OC=2          

连接OB.   ∵ ＝   

∴∠BOC＝2∠AOC＝120°

∴S_阴影＝S_扇形OBC－S_△OBC

                      ＝＝