Question

11．如图，长方体的长、宽、高分别为5cm、3cm、2cm，一只蚂蚁欲从长方体底面上的点A沿着长方体表面爬到点B处，则蚂蚁需要爬行的最短路程的长为5$\sqrt{2}$cm．

Answer 1

分析 先把长方体平面展开，再根据勾股定理求解即可．

解答 解：如图1所示，
AB=$\sqrt{（5+3）^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{17}$；
如图2所示，
AB=$\sqrt{{5}^{2}+（2+3）^{2}}$=5$\sqrt{2}$．
∵2$\sqrt{17}$＞5$\sqrt{2}$，
∴它需要爬行的最短路径的长是5$\sqrt{2}$cm．
故答案为：5$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是平面展开-最短路径问题，熟知此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．