题目内容
已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，
，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F。
（1）求证：CD∥BF；
（2）连接BC，若⊙O的半径为4，cos ∠BCD=
，求线段AD、CD的长。
，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F。（1）求证：CD∥BF；
（2）连接BC，若⊙O的半径为4，cos ∠BCD=
，求线段AD、CD的长。
解：（1）∵直径AB平分
，
∴AB⊥CD，
∵BF与⊙O相切，AB是⊙O的直径，
∴AB⊥BF，
∴CD∥BF；
（2）连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ADB中，
∵
，
，
∴
∵AB⊥CD于E，
在Rt△AED中，
∵
，
∴
∴
∵直径AB平分
，
∴
。
， ∴AB⊥CD，
∵BF与⊙O相切，AB是⊙O的直径，
∴AB⊥BF，
∴CD∥BF；
（2）连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ADB中，
∵
，，∴
∵AB⊥CD于E，
在Rt△AED中，
∵
，∴
∴
∵直径AB平分
，∴
。
练习册系列答案
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