题目内容
（2012•南通）如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+
；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=3+
；…按此规律继续旋转，直到点P2012为止，则AP2012等于（ ）
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分析：仔细审题，发现将Rt△ABC绕点A顺时针旋转，每旋转一次，AP的长度依次增加2，
，1，且三次一循环，按此规律即可求解．
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解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，
∴AB=2，BC=
，
∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+
；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+
+1=3+
；
又∵2012÷3=670…2，
∴AP2012=670（3+
）+2+
=2012+671
．
故选B．
∴AB=2，BC=
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∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+
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又∵2012÷3=670…2，
∴AP2012=670（3+
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故选B．
点评：本题考查了旋转的性质及直角三角形的性质，得到AP的长度依次增加2，
，1，且三次一循环是解题的关键．
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练习册系列答案
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