Question

（2012•南通）如图，某测量船位于海岛P的北偏西60°方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处，求测量船从A处航行到B处的路程（结果保留根号）．

Answer 1

分析：将AB分为AE和BE两部分，分别在Rt△BEP和Rt△BEP中求解．要利用30°的角所对的直角边是斜边的一半和等腰直角三角形的性质解答．

解答：解：∵AB为南北方向，
∴△AEP和△BEP分别为直角三角形，
在Rt△AEP中，
∠APE=90°-60°=30°，
AE=

1

2

AP=

1

2

×100=50海里，
∴EP=100×cos30°=50

3

海里，
在Rt△BEP中，
BE=EP=50

3

海里，
∴AB=（50+50

3

）海里．
答：测量船从A处航行到B处的路程为（50+50

3

）海里．

点评：本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，找到题目中的特殊角并熟悉解直角三角形是解题的关键．