Question

如图1，正方形和正三角形的边长都为1，点分别在线段上滑动，设点到的距离为，到的距离为，记为（当点分别与重合时，记）．

（1）当时（如图2所示），求的值（结果保留根号）；

（2）当为何值时，点落在对角形上？请说出你的理由，并求出此时的值（结果保留根号）；

（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：

		0.03	0			0.29
		0.29	0.13			0.03

（4）若将“点分别在线段上滑动”改为“点分别在正方形边上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点运动所形成的大致图形．

（参考数据：．）

Answer 1

解：（1）过作于交于，于．

，，

，．

，．

（2）当时，点在对角线上，其理由是：

过作交于，

过作交于．

平分，，．

，，．

，．

，．

即时，点落在对角线上．

（以下给出两种求的解法）

方法一：，．

在中，

．

．

方法二：当点在对角线上时，有

，

解得

．

（3）

	0.13	0.03	0	0.03	0.13	0.29	0.50
	0.50	0.29	0.13	0.03	0	0.03	0.13

（4）由点所得到的大致图形如图所示：