Question

附加题
（1）一幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是

12

．
（2）从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为

①②③④

．（填写拼图板的代码即可）．

（3）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．
求证：ED∥FB．

Answer 1

分析：（1）根据正方形和正六边形的内角分别是90°，120°，求出第三个正多边形的内角的度数，即可求出第三个正多边形的边数；
（2）根据矩形的判定，有三个是直角的四边形是矩形．
（3）因为∠3=∠4，所以CF∥BD，由平行的性质证明∠6=∠FAB，则有AB∥CD，再利用平行的性质证明∠1=∠EGA，从而得出ED∥FB．

解答：解：（1）因为正方形和正六边形的内角分别是90°，120°，
所以第三个正多边形的内角是150°，
所以第三个正多边形的边数是12；
（2）根据矩形的判定，有三个是直角的四边形是矩形，由①②③④刚好能组成一个四个角都是直角的四边形，
正确的选择方案为：①②③④；
（3）∵∠3=∠4，
∴BD∥CF，
∴∠5=∠BAF，
∵∠5=∠6，
∴∠BAF=∠6，
∴AB∥CD，
∴∠2=∠AGE，
∵∠1=∠2，
∴∠AGE=∠1，
∴ED∥FB．
故答案为：12，①②③④．

点评：此题考查了图形的剪拼和平行线的判定，掌握多边形镶嵌成平面图形的条件和判定两直线平行的问题．本题能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．