Question

7．已知锐角△ABC角平分线AD与高线BE交于点M，△CDE是等边三角形，则S_△DEM：S_△ABM的值为（　　）

• A． $\sqrt{2}$：2
• B． 1：2
• C． 1：3
• D． 1：4

Answer 1

分析 由∠C=60°，∠BEC=90°，可得∠EBC=30°，又∠CDE=60°，∠BED=30°，可得ED=BD=CD，利用三线合一，可得AB=AC，即可得出△ABC为正三角形，AD与BE的交点为△ABC的重心，可得AM：MD=2：1，即可得出S_△DEM：S_△ABM的值．

解答 解：如图，

∵∠C=60°，∠BEC=90°，
∴∠EBC=30°，又∠CDE=60°，
∴∠BED=30°，
∴ED=BD=CD，
∴AD即是∠BAC的平分线，又是BC上的中线，
∴AB=AC，
∴△ABC为正三角形，
∴AD与BE的交点为△ABC的重心，
∴AM：MD=2：1，
∴S_△DEM：S_△ABM=1：4．
故选：D．

点评 本题主要考查了面积及等积变换，涉及等边三角形的性质，相似三角形的相似比，直角三角形的性质等知识，解题的关键是得出△ABC为正三角形．