题目内容
观察下列各式的规律，解决下列问题：
=1-
，
=
-
，
=
-
，
=
-
…从计算结果中找规律．
（1）用n表示第n个等式（n≥1）
=
-
=
-
；
（2）利用规律计算
+
+
+
+…+
．
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4×5 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
（1）用n表示第n个等式（n≥1）
| 1 |
| n(n+1) |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| n(n+1) |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
（2）利用规律计算
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 4×5 |
| 1 |
| 2009×2010 |
分析：（1）观察一系列等式，得到一般性规律，表示出即可；
（2）利用得出的规律化简原式，合并即可得到结果．
（2）利用得出的规律化简原式，合并即可得到结果．
解答：解：（1）根据题意得：
=
-
；
（2）根据题意得：原式=1-
+
-
+
-
+
-
+…+
-
=1-
=
．
| 1 |
| n(n+1) |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
（2）根据题意得：原式=1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 2009 |
| 1 |
| 2010 |
| 1 |
| 2010 |
| 2009 |
| 2010 |
点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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