题目内容
18、试观察下列各式的规律，然后填空：
（x-1）（x+1）=x2-1，
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，
…
则（x-1）（x10+x9+…+x+1）=
（x-1）（x+1）=x2-1，
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，
…
则（x-1）（x10+x9+…+x+1）=
x11-1
．分析：可发现最后的结果都是以x为底数的幂减去1，其中指数比等号左边第二个因式的第一项的指数多1，所以（x-1）（x10+x9+…+x+1）=x11-1．
解答：解：根据题意得（x-1）（x10+x9+…+x+1）=x11-1．
点评：解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．关键是找到规律为最后的结果都是以x为底数的幂减去1，其中指数比等号左边第二个因式的第一项的指数多1．
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