Question

【题目】已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①4a+2b+c＞0；②abc＜0；③b＜a﹣c；④3b＞2c；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）；其中正确结论的个数为（　　）

A.2个B.3个C.4个D.5个

Answer 1

【答案】B

【解析】

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解：①由对称知，当x＝2时，函数值大于0，即y＝4a+2b+c＞0，故①正确；

②由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故②正确；

③当x＝1时，y＝a+b+c＞0，即b＞﹣a﹣c，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，即b＞a+c，故③错误；

④当x＝3时函数值小于0，y＝9a+3b+c＜0，且x＝﹣＝1，

即a＝﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故④正确；

⑤当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，

而当x＝m时，y＝am2+bm+c，

所以a+b+c＞am2+bm+c，

故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤错误．

综上所述，①②④正确．

故选：B．