Question

10．如图，已知点E在四边形ABCD的边AB上，设$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{c}$．
（1）试用向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$和$\overrightarrow c$表示向量$\overrightarrow{DE}$，$\overrightarrow{EC}$；
（2）在图中求作：$\overrightarrow{DE}$+$\overrightarrow{EC}$-$\overrightarrow{DA}$．（不要求写出作法，只需写出结论即可）

Answer 1

分析 （1）由$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{c}$，直接利用三角形法则求解，即可求得答案；
（2）由三角形法则可得：$\overrightarrow{DE}$+$\overrightarrow{EC}$-$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{DC}$-$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{AC}$，继而可求得答案．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{c}$，
∴$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$；$\overrightarrow{EC}$=$\overrightarrow{DC}$-$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{c}$-（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$；

（2）$\overrightarrow{DE}$+$\overrightarrow{EC}$-$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{DC}$-$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{AC}$．
如图：$\overrightarrow{AC}$即为所求．

点评 此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用．